O professor explica que não se pode cancelar a base das potências numa soma, como se fez acima. E refaz os cálculos:
- Tá vendo, professor? Chegou no mesmo resultado!
- Não, não, calma lá. Nesse caso, por coincidência deu certo, mas em geral não funciona. Vou mostrar a você. Vamos trocar a base 2 por 3, e ver o que acontece. Fazendo pelo seu método, temos:
... E agora, pelo jeito certo,
- Ahaaaaa, tá vendo, professor? Sempre chega no mesmo resultado!
- Oxe! Que negócio... sai-te! Pera aí, pera aí, vamos de novo. Agora, no lugar onde aparece um 3, em (∗), eu vou colocar um 5. Resolvendo pelo seu método,
... E agora, pelo jeito certo,
- Hmmm... sei não, ein... veja aí, professor. Pode ter algum segredo aí, não deu dessa vez, mas deu certo antes... Isso pode dar uma tese, já pensou?
- Haha. Tá, tá bom.
Encerrada a questão, o professor continuou a aula. Um ano depois, decidiu postar essa história num blog. Deu trabalho lembrar como eram exatamente as contas. Enquanto tentava lembrar, percebeu que a substituição feita em (∗) não foi exatamente análoga à que ele tinha feito anteriormente (quando trocou a base 2 por 3) e se tivesse sido análoga, o jeito errado de resolver ainda teria dado certo. E continuaria dando certo para qualquer base:
Talvez seja essa a "tese" de que a aluna falou.
(Essa história é fortemente baseada em fatos reais.)
Essa história é explicitamente baseada em fatos reais, contada inclusive por um dos personagens descritos!
ResponderExcluirSe dá tese, não sei, mas com certeza foi muito boa de se ler! Lembrou-me dos velhos joguinhos em que começa-se com uma sentença verdadeira, mexe-se para lá e para cá (e no balanço de lá e cá acaba-se implicita e fatalmente dividindo-se por zero) e por fim surge um misterioso 0=1!
É, no joguinho onde aparece o 0=1 (ou 1=2), a dedução toma como hipótese algo aparentemente verdadeiro, que na verdade é falso. A história acima fala de uma situação mais ou menos "dual": assume-se algo aparentemente falso, que, para aquele caso particular, funciona.
ResponderExcluiraparentemente funciona porque o sistema
ResponderExcluirx+1=3
x-1=1
tem solução.
ai fica facil.
e isso se generaliza de forma óbvia
e tenho dito. auhah