1. Born under a Bad Sign (uma versão instrumental) - Artista desconhecido
2. Magic Carpet Ride - Steppenwolf
3. Spinning Wheel - Shirley Bassey
4. Light my Fire - The Doors
§1. O problema da barra deslizante
Nota matemática #3 - A Astroide
§2. Primeira disciplina cursada no Departamento de Matemática
Em 17/09/2007, tive a primeira aula da primeira disciplina que cursei no DMat: Geometria Gráfica 1. Era basicamente um curso de desenho. No início, vimos algumas construções geométricas básicas com régua e compasso, depois estudamos algumas formas de representação plana de objetos tridimensionais: projeção ortogonal, cilíndrica, cônica, axonometria com 2 e com 3 pontos de fuga. Apesar de quase ninguém gostar dessa cadeira, para mim, foi interessante, porque desenhar era um hobby que eu tinha desde a infância.
Em uma aula, o professor dessa disciplina enunciou, a título de curiosidade, o seguinte teorema:
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| Figura 1: Teorema das áreas no quadrilátero riscado. |
Até hoje, eu não sei provar isso. Cheguei até a achar, em 2008, que eu tinha encontrado um contraexemplo, mas tudo indica que a minha refutação estava furada (vou explicar por que no Cap. 6). O caso particular quando Q é um quadrado é simples. Talvez exista uma maneira de obter qualquer quadrilátero, a partir de um dado quadrado, preservando-se alguma propriedade que mantenha verdadeira a relação S = S₁+ S₂ + S₃ + S₄.
Além de Geometria Gráfica, eu iria pagar Física Geral 2 e Álgebra Linear 1, ambas cadeiras da Área 2.
§3. O Vestibular
O que mais me preocupava em fazer vestibular naquele ano era a redação. Se o tema fosse atualidades, coisas sobre economia, política, etc., eu não saberia o que escrever. Mas no Orkut, eu praticava redação frequentemente, participando de discussões em fóruns de comunidades (sobre matemática, ciência, filosofia, etc.). De vez em quando, eu revisava química. Matemática e física eu não precisava revisar. História e geografia... minha esperança era acertar algumas questões por mera intuição, quase chutando, como sempre fiz nas provas dessas matérias em vestibulares. Em inglês, eu já estava bem melhor do que quando entrei na universidade, já lia com certa facilidade.
Naquele tempo, o vestibular da UFPE tinha duas etapas para a maioria dos cursos. Quatro cursos, apenas, tinham três fases: bacharelado em música, bacharelado em matemática, bacharelado em química, e estatística. A terceira etapa desses três últimos cursos era um semestre letivo inteiro, na UFPE, tendo aulas e provas de duas disciplinas introdutórias, de 90h (que equivale a 6h de aula por semana) cada.
Em 25/11/2007, das 8h às 13h, eu fiz a prova da primeira fase: matemática, física, química, biologia, inglês, português e literatura; 5 questões para inglês... se eu não me engano, 5 para literatura e 10 para cada uma das outras matérias. Em 07/12/2007, saiu o resultado da primeira etapa: fui aprovado com nota 6,33; não muito satisfatória. (Na primeira fase de 2006, eu tinha tirado 7,7.) Nem cheguei perto de fechar matemática ou física, mas... fechei inglês.
Em 15/12/2007, eu fiz a prova da segunda fase: uma redação e duas questões discursivas, de interpretação de texto. O tema pedido na redação foi a evolução humana, em quaisquer (possivelmente todos) sentidos: do biológico ao social, passando pelo tecnológico. (Ocorre mesmo? Em que aspectos?) Nada mal. Eu tinha o que falar sobre o assunto. Respirei aliviado. O tempo que nós do bacharelado em matemática tínhamos para fazer a redação e responder as questões discursivas era o mesmo que os candidatos de outros cursos tinham para fazer tudo aquilo e ainda resolver questões de assuntos específicos. Então foi tempo de sobra, deu para fazer tudo tranquilo. Deu tempo até de observar um copo descartável deitado no chão, oscilando com o vento do ventilador e fazendo oscilar também uma gota d’água dentro dele. Saí da prova confiante, achando que dava para passar, embora tudo pudesse acontecer. Esperava tirar algo em torno de 7,0 na redação. O resultado da segunda fase do vestibular saiu em 15/01/2008. Fui aprovado. Mas só fiquei sabendo da nota meses depois.
§4. Situação de alerta em Álgebra Linear 1
Em 17/12/2007, eu fui a Cupira. Ainda estava havendo aulas na universidade, mas eu iria emendar alguns dias de faltas propositais (muito comuns, naquele período) com o recesso natalino (23/12/2007 – 01/01/2008). Na ocasião, digitei uma nota tentando resolver, só com a cara e a coragem (i.e., sem nunca ter estudado nada sobre o assunto), a E.D.O. d²x/dt² = x². Eu me perguntava por que no ensino médio estudavam movimento uniforme, depois movimento uniformemente variado e paravam por aí. Fiquei curioso para saber se existiam fórmulas simples que descrevessem um movimento menos uniforme do que o uniformemente variado. Mas nem cheguei perto de resolver d²x/dt² = x².
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| Figura 2: Umas das equações da minha mal sucedida tentativa de resolver a E.D.O. d²x/dt² = x² . |
As provas de Álgebra Linear 1 que eu tinha feito até então não tinham sido muito boas; era muita conta, nada a ver com a abordagem do Valenza, que eu tinha lido nas férias. Em 24/12/2007, saiu a nota da segunda prova de Álgebra Linear. Quando vi que precisava tirar 8,6 na terceira prova para passar por média, decretei situação de alerta. No dia seguinte, era natal, teve almoço na casa da vó, depois fui correr para gastar as calorias e à noite já comecei a estabelecer metas e elaborar estratégias de estudo. Levei a mesinha do quarto para a garagem, atrás de casa, para evitar ser interrompido. Eu estava disposto a estudar como nunca antes, para não precisar ir à final e já entrar com tudo em 2008, quem sabe até permanecer naquele ritmo por meses. A terceira prova de A.L. 1 seria dia 11/01/2008.
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| Figura 3: Essa foto foi tirada em 26/10/2008. Coloquei aqui só para mostrar o ambiente que eu usei para estudar nos últimos dias de 2007, assim como em outras épocas. Pelo que eu me lembro, a primeira vez que estudei nessa garagem foi em 2006.2. |
Eu poderia, quando entrasse em matemática, pedir dispensa para todas as disciplinas do meu perfil nas quais eu tivesse sido aprovado. Mas eu queria fazer isso só para as cadeiras nas quais eu tivesse sido aprovado por média. Achava que não seria bom entrar num curso já com notas baixas vindas de outro perfil. Física 1, por exemplo, eu não iria aproveitar, pois tinha ido para a final nela. Por isso, eu me preocupava tanto em ser aprovado por média.
Já fazia algumas semanas que eu estava medindo diariamente a quantidade de estudo que eu realizava. Continuei fazendo isso até maio de 2008. Os gráficos abaixo mostram a variação, nessa época, da quantidade de estudo, medido a cada semana em horas padrão; uma hora padrão é o equivalente a uma hora de estudo em intensidade máxima. Observe a intensidade de estudo nas semanas quando eu estava estudando para a terceira prova de A.L. 1.
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| Figura 4: Foto da versão original, feita na minha agenda 2008, do gráfico da quantidade de horas padrão de estudo por semana. |
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| Figura 5: Versão digitalizada do gráfico da quantidade de horas padrão de estudo por semana. |
Apesar do esforço, não consegui evitar a final. Na terceira prova de A.L. 1 caiu uma questão sobre o método dos mínimos quadrados, que eu não tinha estudado porque eu estava seguindo principalmente o Elon, que não fala sobre esse assunto (o Boldrini é que fala). A final de Álgebra Linear foi em 25/01/2008. Terminei sendo aprovado com 7,16 de média. As outras cadeiras foram mais tranquilas, deu para passar por média em Física 2 e “por média muito boa” em Geometria Gráfica. Mas deu trabalho estudar para Geometria Gráfica; o livro adotado era meio chatinho de entender.
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| Figura 6: Desenho que fiz na primeira página da minha agenda 2008 usando técnicas que aprendi no curso de Geometria Gráfica. |
§5. Rolamento livre de um arco circular
O copo descartável oscilante que eu vi na sala onde fiz a prova da segunda fase do vestibular me inspirou a pensar num movimento mais simples, o rolamento livre de um arco de circunferência sobre um eixo horizontal.
Nota matemática #4 - Rolamento Livre de um Arco Circular
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| Figura 7: Trecho inicial do manuscrito original do estudo do rolamento livre de um arco circular. |
§6. Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica
Meu interesse por lógica vem desde janeiro de 2006, quando li o primeiro capítulo do vol. 1 da coleção Fundamentos de Matemática Elementar, que eu tinha pegado na biblioteca municipal de Caruaru. Quando estava ativo em Ciência da Computação, eu pretendia me especializar em informática teórica, por causa das disciplinas de lógica que havia nessa área. Mesmo depois de ter desistido de Lógica para Computação, ocasionalmente eu pegava, nas bibliotecas da UFPE, alguns livros sobre lógica, para dar uma olhada.
Em fevereiro de 2008, poucos dias antes de começarem as aulas na UFPE, eu estava em Caruaru e aproveitei para dar uma passadinha na biblioteca municipal, que eu não visitava há anos. A parte de matemática parecia ter menos livros interessantes do que antigamente. Então fui adentrando a biblioteca, olhando outras estantes... até chegar na parte de filosofia, onde encontrei um livro entitulado Ensaio sobre os Fundamentos da Lógica. Fui lendo-o durante a viagem de volta para Cupira e fiquei chocado com sua abordagem não-clássica. (Antes de encontrar esse livro, eu era do tipo que dava como exemplos de verdades autoevidentes os princípios do terceiro excluído e da não-contradição.) Nesse dia, quando deitei para dormir, eu ainda estava chocado.
Um ou dois dias depois, na internet, descobri que o autor desse livro, um tal de Newton C. A. da Costa, é um matemático de renome internacional, conhecido por ser co-criador da lógica paraconsistente, que permite contradições. Então o que ele falava tinha algum crédito. Estimulado pelo desafio de não ignorar algo que contrariava as minhas mais profundas convicções, li cerca de 1/3 do livro em cerca de uma semana. De lá para cá, não progredi muito na compreensão dessas lógicas não-clássicas, mas pelos prefácios ou primeiros capítulos (de livros) que já li e pelos comentários (de profissionais no assunto) que tenho lido (ou ouvido através de vídeos), eu meio que já me acostumei com a ideia de que não há nada de sagrado na lógica clássica para não podermos escolher outra. Mas não importa quão revolucionária seja a lógica escolhida, por ser uma lógica, o uso dela não poderá justificar a crença no papai noel, ou coisa parecida.
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Prefácio
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
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